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チェック1 式の値
x=-2，y=4 のとき，次の式の値を求めなさい。
⑴ (6x-8y)-(9x-2y) ⑵ 3x2y*8xy2÷(-2xy)2 解 ⑴ (6x-8y)-(9x-2y)=6x-8y-9x+2y=-3x-6y と式を簡単にする。
この式に，x=-2，y=4 を代入すると，-3x-6y=-3*(-2)-6*4=6-24=-18 ⑵ 3x2y*8xy2÷(-2xy)2=3x24xy*8xy2y2 2=6xy
この式に，x=-2，y=4 を代入すると，6xy=6*(-2)*4=-48 ⑴ -18 ⑵ -48
1
a=-3，b=2 のとき，次の式の値を求めなさい。⑴ (6a-2b)-(8a-b) ⑵ (-2ab2)*(-3a)2÷6a2
〔 〕 〔 〕
チェック2 等式の変形
次の等式を，〔 〕の中の文字について解きなさい。 ⑴ 3x+5y=15 〔 y 〕
解 ⑴ 「y=～」の形に変形する。 3x+5y=15
5y=-3x+15 y=-3x+155
⑴ y=-3x+15
5 または，y=- 3
5 x+3 ⑵ b= 3 4 a-3
⑵ a4- b
3=1 〔 b 〕
⑵ 「b=～」の形に変形する。 a4-b3=1
-b3=-a4+1
b=⎛⎝-a4+1*(-3) b=3
4 a-3
a
4を移項する。 両辺に-3 を かける。 3x を移項する。
両辺を5でわる。 要点のまとめ
1 式の値 与えられた式を簡単にしてから代入するとよい。
2 等式の変形 x，yについての等式を変形して，「y=～」の形になおすことを，y について解くという。 3 式による説明の基本
・nを整数とすると，「偶数 → 2n」，「奇数 → 2n+1(2n-1)」，「連続する整数 → …，n-1，n，n+1，…」 ・十の位の数をa，一の位の数をbとすると，2桁の整数 → 10a+b
６ 式の計算の利用
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2
次の等式を，〔 〕の中の文字について解きなさい。⑴ x+3y=7 〔 x 〕 ⑵ 2x+6y=12 〔 y 〕 ⑶ V=13 Sh 〔 h 〕
〔 〕 〔 〕 〔 〕
チェック3 式による説明
偶数と奇数の和は奇数である。そのわけを説明しなさい。 m，nを整数とすると，
偶数は 2m，奇数は 2n+1 と表せる。
2m+(2n+1)=2m+2n+1=2(m+n)+1 m+n は整数だから，2(m+n)+1 は奇数である。 したがって，偶数と奇数の和は奇数である。
3
奇数と奇数の和は偶数である。このことについて，次の問いに答えなさい。⑴ 実際にいろいろな数をあてはめて，このことを確認しなさい。
⑵ このことを次のように説明した。 にあてはまることばや式を答えなさい。ただし，同じ記号の には同じものが入る。
(説明) m，nを整数とすると，2つの奇数は，2m+1， ア と表される。 (2m+1)+( ア )=2m+ イ +2=2( ウ )
ウ は整数だから，2( ウ )は エ である。 したがって，奇数と奇数の和は エ である。
ア〔 〕 イ〔 〕 ウ〔 〕 エ〔 〕
4
連続する3つの整数の和は3の倍数である。このことについて，次の問いに答えなさい。⑴ 実際にいろいろな整数をあてはめて，このことを確認しなさい。
⑵ このことを次のように説明した。 にあてはまることばや式を答えなさい。ただし，同じ記号の には同じものが入る。
(説明) 真ん中の整数をnとすると，連続する3つの整数は， ア ，n， イ と表される。 ( ア )+n+( イ )=3n
ウ は エ だから，3n は オ である。
したがって，連続する3つの整数の和は オ である。
ア〔 〕 イ〔 〕 ウ〔 〕 エ〔 〕 オ〔 〕
「2m，2m+1」とすると，連続した偶数 と奇数を表したことになる。
この場合は，連続しているものではな いので，m，nのように別の文字を使っ て表す。
─ 24 ─ ─ ─
1
式の値 次の問いに答えなさい。⑴ a=5，b=-2 のとき，次の式の値を求めなさい。
① (4a-3b)-(6a-9b) ② a2÷2ab*4b2
〔 〕 〔 〕
⑵ x=3，y=-16 のとき，次の式の値を求めなさい。
① 5(2x-6y)-3(3x-8y) ② 9xy2÷3xy*(-2x)
〔 〕 〔 〕
2
等式の変形① 次の等式を，〔 〕の中の文字について解きなさい。⑴ 2x-y=3 〔 y 〕 ⑵ m=a+3b4 〔 b 〕 ⑶ 4(x-y)=z 〔 y 〕
〔 〕 〔 〕 〔 〕
3
等式の変形② 右の図のように，平行四辺形に色をぬった(影のついた部分) とき，色をぬった部分の面積をScm2として，次の問いに答えなさい。 ⑴ Sをa，bを使った式で表しない。〔 〕
⑵ ⑴で求めた等式を，bについて解きなさい。
〔 〕
4
式による説明 2桁の正の整数があって，この整数の一の位の数と十の位の数を入れかえた整数をつくる。 このとき，もとの整数と入れかえた整数の差は，9の倍数である。このことについて，次の問いに答えなさい。 ⑴ 実際にいろいろな数をあてはめて，このことを確認しなさい。
⑵ このことを次のように説明した。 にあてはまる式やことばを答えなさい。
(説明) もとの整数の十の位の数をa，一の位の数をbとすると，もとの整数は ① ，入れかえた整数 は ② と表すことができる。このとき，もとの整数と入れかえた整数の差は，
( ③ )-( ④ )=9a-9b=9( ⑤ )
⑥ は整数だから， ⑦ は ⑧ である。したがって，2桁の正の整数と，その一の位の数 と十の位の数を入れかえた整数の差は，9の倍数である。
①〔 〕 ②〔 〕 ③〔 〕 ④〔 〕
⑤〔 〕 ⑥〔 〕 ⑦〔 〕 ⑧〔 〕
3 cm
b cm b cm
a cm
練 習 問 題
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1
a=-12 ，b= 13 のとき， 45 ab3÷⎝⎛-16 b2*52 ab の値を求めなさい。
〔 〕
2
2桁の正の整数と，その整数の一の位の数と十の位の数を入れかえた整数の和は，11の倍数であることを説 明しなさい。3
おうぎ形において，その半径をr，弧の長さを¬，面積をSとする。このとき， S=12 ¬r である。このことについて，中心角を x° として，次の問いに答えなさい。 ⑴ 半径6cm，中心角 120°のおうぎ形について，次の2つの公式でそれぞれ面積を求
めなさい。円周率は ∏ とする。
① S=∏r 2*360x ② S=12 ¬r
〔 〕 〔 〕
⑵ S=12 ¬r となることを次のように説明した。〔 〕に続きを書いて説明を完成させなさい。 (説明) おうぎ形において，その半径をr，中心角を x°，弧の長さを¬，面積をSとする。 S=∏r 2*360 …①x
また，¬=2∏r*360x より，
4
右の図のような，コース幅が1m のトラックがある。A君は内 側のコースを，B君は外側のコースを走る。このとき，2人が同 じ距離を走るには，B君をA君より前でスタートさせなければな らない。2人ともコースのいちばん内を走ると考えて，B君は何m前で スタートすればよいかを求めたい。下のようにして考えるとき， あてはまるものを答えなさい。円周率は ∏ とする。
(考え方) A君が走る距離を ∏，aを使って表すと， 〔 〕(m)である。
また，B君を外側のコースでA君と同じ位置からスタートさせたとすると，走る距離は， 〔 〕 (m) になる。
これらの差より，B君はA君より〔 〕 m 前からスタートすればよい。
¬ r x°
1 m
a m r m
ゴール B君のスタート
A君の スタート
